Квадрат целого числа

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
ОбъявлениеМосковского математического общество объявляет конкурс ММО для молодых ученых за 2020 год15.05.2020 18:42
02.05.2020 21:50
Квадрат целого числа
Условие

Какой наиболее длинной последовательностью одинаковых не равных нулю цифр может заканчиваться квадрат целого числа?
Найти наименьшее число, содержащее эту последовательность



Повторяться может только цифра 4. Например, $12^2 = 144$




Ответ: три цифры 4; $38^2 = 1444$.
Рассмотрим квадраты двухзначных чисел.
Последовательность повторяющихся цифр имеется только для цифры 4: $12^2 = 144; 38^2 = 1444; 62^2 = 3844; 88^2 = 7744$.
Попытки «продлить» эту последовательность ни к чему не приводят.
Существуют только три трехзначных числа, квадраты которых содержат в конце «444»: $538^2 = 289444; 462^2 = 213444; 962^2 = 925444$.
Достаточно проверить квадраты четырехзначных чисел 1538, 2538, …, 9538; 1462, 2462, …, 9462; 1962, 2962, …, 9962, чтобы убедиться, что удлинить последовательность «444» не получится

Задача посвящается школе № 444 г. Москвы



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.05.2020 01:27.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти