День рождения Шерил

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
ОбъявлениеМосковского математического общество объявляет конкурс ММО для молодых ученых за 2020 год15.05.2020 18:42
14.05.2020 02:31
День рождения Шерил
Условие

Альбер и Бернард познакомились с Шерил и хотят узнать, когда ее день рождения.
Шерил предложила им список дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа, 17 августа. Одна из этих дат – ее день рождения.
Затем Шерил сообщила Альберту (по секрету от Бернарда) только месяц, а Бернарду (по секрету от Альберта) только день (без месяца) своего рождения.
Альберт сказал: Я не знаю, когда день рождения Шерил, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
Бернард сказал: До этого заявления я не знал, когда день рождения Шерил, но теперь знаю.
Альберт сказал: Теперь и я знаю, когда день рождения Шерил.
Так когда день рождения Шерил?

Задача известна в сети под названием «Cheryl’s birthday». Была впервые предложена в 2015 году на Олимпиаде в Сингапуре. Приведен канонический текст задачи.


Некоторые числа позволяют точно узнать дату дня рождения




Ответ: 16 июля

Некоторые числа позволяют точно узнать дату дня рождения.
Запишем даты Шерил в виде таблицы.

$ \left| \begin{array}{r} \mbox{ Май } \\ \mbox{ Июнь } \\ \mbox{ Июль } \\ \mbox{ Август } \end{array}\right. \left| \begin{array}{r} \mbox{ } \\ \mbox{ } \\ 14 \\ 14 \end{array} \right. \left| \begin{array}{r} 15 \\ \mbox{ } \\ \mbox{ } \\ 15 \end{array} \right. \left| \begin{array}{r} 16 \\ \mbox{ } \\ 16 \\ \mbox{ } \end{array} \right. \left| \begin{array}{r} \mbox{ } \\ 17 \\ \mbox{ } \\ 17 \end{array} \right. \left| \begin{array}{r} \mbox{ } \\ 18 \\ \mbox{ } \\ \mbox{ } \end{array} \right. \left| \begin{array}{r} 19 \\ \mbox{ } \\ \mbox{ } \\ \mbox{ } \end{array} \right| $

Если бы Шерил назвала Бернарду число 18 или 19, то он бы определил, что ее день рождения 18 июня или 19 мая, соответственно.
Но Альберт знал, что у Бернарда нет такой возможности. Значит Шерил назвала Альберту июль или август.
Из заявления Альберта Бернард определил, что Шерил назвала Альберту июль или август. Если бы Шерил назвала Бернарду 14, то не смог бы определить дату дня рождения. Значит, Шерил назвала Бернарду число 15, 16 или 17.
Из заявления Бернарда Альберт определил, что, Шерил назвала Бернарду число 15, 16 или 17. Если бы Шерил назвала Альберту август, то он не смог бы определить дату. Значит, Шерил назвала Альберту июль.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти