18 чисел

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
ОбъявлениеМосковского математического общество объявляет конкурс ММО для молодых ученых за 2020 год15.05.2020 18:42
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
17.05.2020 19:07
18 чисел
Условие

Верно ли, что среди любых 18 последовательных трехзначных натуральных чисел найдется хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.



Рассмотрите числа, делящиеся на 9.





Ответ: Да, верно
Среди трехзначных чисел, делящихся на 9, только у числа 999 сумма цифр 27 (заметим, что 999 нечётное), а у остальных чисел указанного вида сумма цифр 9 или 18 (по признаку делимости на 9).
Рассмотрим 18 последовательных трёхзначных натуральных чисел.
Среди них ровно 2 делятся на 9.
Выберем из них чётное (такое, очевидно, найдётся), тогда оно делится и на 9, и на 18, то есть заведомо делится на сумму своих цифр.
Утверждение, сформулированное в задаче доказано.





Редактировалось 1 раз(а). Последний 18.05.2020 00:44.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти