Назовем натуральные числа близкими, если их десятичная запись содержит одно и то же число значащих цифр и отличается ровно в одном разряде на величину, по модулю равную 1. Верно ли, что если трехзначное число не начинается с 1 и не содержит в своей записи нулей и девяток, то либо оно само, либо одно из близких ему чисел делится на 7?
Будут ли числа n – 1, n + 1, n – 10, n + 10, n – 100, n + 100 близкими к n?
Ответ: Да, верно Отсутствие 0 и 9 в записи числа n дает нам возможность утверждать, что близкими к n будут числа n – 1, n + 1, n – 10, n + 10, n – 100, n + 100. Очевидно, что все эти числа, а также число n, имеют разные остатки от деления на 7. Отсюда вытекает, что оно из этих семи чисел обязательно делится на 7