Близкие числа

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
ОбъявлениеАктуарий в PPF Life Insurance (Junior)25.03.2021 21:35
28.05.2020 21:54
Близкие числа
Условие

Назовем натуральные числа близкими, если их десятичная запись содержит одно и то же число значащих цифр и отличается ровно в одном разряде на величину, по модулю равную 1.
Верно ли, что если трехзначное число не начинается с 1 и не содержит в своей записи нулей и девяток, то либо оно само, либо одно из близких ему чисел делится на 7?



Будут ли числа n – 1, n + 1, n – 10, n + 10, n – 100, n + 100 близкими к n?




Ответ: Да, верно
Отсутствие 0 и 9 в записи числа n дает нам возможность утверждать, что близкими к n будут числа n – 1, n + 1, n – 10, n + 10, n – 100, n + 100.
Очевидно, что все эти числа, а также число n, имеют разные остатки от деления на 7.
Отсюда вытекает, что оно из этих семи чисел обязательно делится на 7

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти