Близкие числа

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
28.05.2020 21:54
Близкие числа
Условие

Назовем натуральные числа близкими, если их десятичная запись содержит одно и то же число значащих цифр и отличается ровно в одном разряде на величину, по модулю равную 1.
Верно ли, что если трехзначное число не начинается с 1 и не содержит в своей записи нулей и девяток, то либо оно само, либо одно из близких ему чисел делится на 7?



Будут ли числа n – 1, n + 1, n – 10, n + 10, n – 100, n + 100 близкими к n?




Ответ: Да, верно
Отсутствие 0 и 9 в записи числа n дает нам возможность утверждать, что близкими к n будут числа n – 1, n + 1, n – 10, n + 10, n – 100, n + 100.
Очевидно, что все эти числа, а также число n, имеют разные остатки от деления на 7.
Отсюда вытекает, что оно из этих семи чисел обязательно делится на 7

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти