5 кучек по 5 монет

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
05.06.2020 00:36
5 кучек по 5 монет
Условие

Имеется 5 кучек по 5 монет. В одной из кучек (неизвестно какой) все монеты фальшивые, известен вес настоящей монеты. А также то, что фальшивая монета на 1 г тяжелее настоящей. В нашем распоряжении есть точные аптекарские весы с набором гирь, позволяющим определить любой необходимый вес. Как с помощью лишь одного взвешивания определить в какой кучке находятся фальшивые монеты? Можно ли решить задачу, если в каждой кучке всего лишь 4 монеты? 3 монеты? 2 монеты?



Вес n фальшивых монет отличается от веса n настоящих монет на n грамм.




Надо взять из первой кучки 1 монету, из второй – 2, …, из пятой – 5 и определить их общий вес.
Известно, каков был бы этот вес, если бы все монеты были настоящими.
В данном случае он будет больше на столько граммов, сколько фальшивых монет среди отобранных.
Но это число как раз равно номеру соответствующей кучки.
Для случая четырех монет решение почти такое же: возьмем из первой кучки 1 монету, из второй – 2, …, из четвертой – 4, а из пятой – не одной.
Тогда избыток общего веса отобранных монет покажет номер кучки с фальшивыми монетами, если же избытка не будет, то фальшивые монеты лежат в пятой кучке.
Для меньшего числа монет рассмотрим сразу случай двух монет в каждой кучке.
На левую чашку весов положим монету из первой кучки и две монеты из второй кучки; на правую – 1 монету из третьей кучки и две монеты из четвертой.
С помощью гирь определим разность D в граммах между весом левой и правой чашки.
Тогда пяти возможным значениям D соответствуют пять возможных номеров кучки с фальшивыми монетами:
D=+1 №=1; D=+2 №=2; D=–1 №=3; D=–2 №=4; D=0 №=5

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти