Неточные весы

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеМатематик-алгоритмист (Vehicle Routing Problem) – удаленная работа03.06.2020 17:58
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеИсследовательские гранты фонда «БАЗИС» 202118.02.2021 17:56
26.06.2020 23:17
Неточные весы
Условие

Имеется четыре монеты, три из которых - настоящие, весящие одинаково, а одна - фальшивая, отличающаяся от них по весу.
Имеются также чашечные весы без гирь.
Весы таковы, что если положить на их чашки одинаковые по массе грузы, то любая из чашек может перевесить, а если грузы различны по массе, то всегда перевесит чашка с более тяжелым грузом.
Как за три взвешивания на таких весах наверняка выявить фальшивую монету и определить, легче или тяжелее она настоящих?


Бесполезно производить взвешивания, в которых теоретически возможно равенство.




Обозначим монеты a, b, c, d.
При первом взвешивании сравним веса пар a, b и с, d, при втором взвешивании - веса пар a, c и b, d, при третьем - веса пар a, d и b, c.
После этого только фальшивая монета обладает тем свойством, что во всех трех взвешиваниях чашка, на которой она лежала, оказывалась либо все время легче, либо все время тяжелее другой чашки.
По этому признаку и выявляем фальшивую монету. После этого из результата любого взвешивания ясно, легче или тяжелее она, чем настоящая монета.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти