2020 – 2

Какое количество цифр заведомо должно быть в числе F(2020)?

Ответ: F(2020) имеет 31 цифру.
F(2020) содержит внутри себя числа 1111, 1000, 1222, …, 1999, а значит 4 единицы, 3 нуля, 3 двойки, …, 3 девятки, то есть не меньше, чем 4 + 3·9 = 31 цифры.
С другой стороны, покажем, что число 1 2013456789 0123456789 0123456789, содержащее 31 цифру удовлетворяет условиям задачи.
Число записано с пробелами для удобства восприятия и объяснения.
Выбирая нужные цифры из второй, третьей и четвертой частей, можно получить все трехзначные (а значит, и двухзначные и однозначные) числа, а также все числа вида 1***.
Для чисел 2000, 2001, …, 2020 выбираем 20 из второй части, остальное из третьей и четвертой частей