Два пирата

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
01.07.2020 13:34
Два пирата
Условие

Два пирата делят добычу, состоящую из двух мешков монет и алмаза, действуя по следующим правилам.
Вначале первый пират забирает себе из любого мешка несколько монет и перекладывает из этого мешка в другой такое же количество монет.
Затем также поступает второй пират (выбирая мешок, из которого он берет монеты, по своему усмотрению) и т.д. до тех пор, пока можно брать монеты по этим правилам.
Пирату, взявшему монеты последним, достается алмаз.
Кому достанется алмаз, если каждый из пиратов старается получить его?
Дайте ответ в зависимости от первоначального количества монет в мешках.


Критична разность количества монет в мешках в начальный момент.
Рассмотрите для начала ситуацию одинакового количества монет в мешках




Ответ: Если исходное количество монет в мешках различается не более, чем на 1, то алмаз достанется второму пирату, в противном случае – первому.
Рассмотрим случай, когда исходное количество монет в мешках различается не более, чем на 1.
Пусть второй пират на каждом шагу берет столько же монет, что и первый, но из другого мешка.
Нетрудно убедиться, что в этом случае второй всегда может сделать ответный ход.
Каждый раз после хода второго пирата разность числа монет в мешках будет той же, что в начале, значит, после некоторого его хода в одном мешке останется одна монета, а в другом будет не более одной монеты, значит, первый пират не сможет сделать ход и проиграет.
В другом случае – если исходная разность больше 1 – первый пират своим ходом забирает из большего мешка $m$ монет, если разность имеет вид $3m$ или $3m \pm 1$, чем приводит количество монет в мешках к первому случаю и далее использует описанную выше стратегию.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти