Назовем натуральные числа близкими, если их десятичная запись содержит одно и то же число значащих цифр и отличается ровно в одном разряде на величину, по модулю равную 1. Рассмотрим трехзначное число, которое не начинается с 1 и не содержит в своей записи нулей и девяток. Верно ли, что либо оно само, либо одно из близких ему чисел обязательно делится на 7?
Числа $a - 1, a + 1, a - 10, a + 10, a - 100, a + 100$ будут близкими к числу $a$
Ответ: Да, верно Отсутствие 0 и 9 в записи числа $a$ дает нам возможность утверждать, что близкими к $a$ будут числа $a - 1, a + 1, a - 10, a + 10, a - 100, a + 100$. Очевидно, что все эти числа, а также число $a$, имеют разные остатки от деления на 7. Отсюда вытекает, что одно их этих семи чисел делится на 7.