Близкие числа

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеАктуарий в PPF Life Insurance (Junior)25.03.2021 21:35
05.07.2020 23:20
Близкие числа
Условие

Назовем натуральные числа близкими, если их десятичная запись содержит одно и то же число значащих цифр и отличается ровно в одном разряде на величину, по модулю равную 1.
Рассмотрим трехзначное число, которое не начинается с 1 и не содержит в своей записи нулей и девяток.
Верно ли, что либо оно само, либо одно из близких ему чисел обязательно делится на 7?



Числа $a - 1, a + 1, a - 10, a + 10, a - 100, a + 100$ будут близкими к числу $a$





Ответ: Да, верно
Отсутствие 0 и 9 в записи числа $a$ дает нам возможность утверждать, что близкими к $a$ будут числа $a - 1, a + 1, a - 10, a + 10, a - 100, a + 100$.
Очевидно, что все эти числа, а также число $a$, имеют разные остатки от деления на 7.
Отсюда вытекает, что одно их этих семи чисел делится на 7.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти