Длина катета кратна трем?

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
09.07.2020 12:56
Длина катета кратна трем?
Условие

Верно ли, что в прямоугольном треугольнике, длины сторон которого выражаются целыми числами, длина одного из катетов обязательно кратна трем?



Рассмотрите делимость длин катетов и гипотенузы на 3




Ответ: Да, верно
Если число не делится на 3, то остаток от деления на 3 квадрата этого числа равен 1.
$(3k \pm 1)^2 = 9k^2 \pm 6k + 1$.
Поэтому, если ни одно из чисел $a$ и $b$ в равенстве $a^2 + b^2 = c^2$ не делится на 3, то остаток от деления левой части на 3 будет равен 2, тогда как остаток от деления $c^2$ на 3 может быть равен только 0 или 1

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти