Святослав и Петр – 2

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеМатематик-алгоритмист (Vehicle Routing Problem) – удаленная работа03.06.2020 17:58
12.07.2020 13:31
Святослав и Петр – 2
Условие

Некто задумал три различных натуральных числа, произведение которых не превосходит 53.
Он сообщил Святославу их сумму, а Петру – их произведение.
После этого между ними состоялся следующий разговор.
Петр: Я не знаю этих чисел.
Святослав: Если бы мое число было произведением, я бы знал загаданные числа.
Петр: Я по-прежнему не знаю этих чисел.
Святослав: Я также не знаю этих чисел.
Петр: Теперь я знаю эти числа.
Святослав: Я тоже знаю эти числа.
Определите числа.



В соответствии с первым высказыванием Святослава сумма чисел может принимать только такие значения, которые однозначно представляются в виде произведения трех различных чисел





Ответ: 1, 6, 8
В соответствии с первым высказыванием Святослава сумма чисел может принимать только следующие значения:
6, 8, 10, 14, 15, 16, 21, 22, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51 (перечислены числа, которые однозначно представляются в виде произведения трех различных чисел, например, 6 = 1·2·3).
Ниже приведены числа, которые раскладываются в произведением более, чем одним образом (в соответствии с первым высказыванием Петра). В скобках приведены соответствующие суммы. Плюсом помечены суммы, которые присутствуют в первом списке.
12 (8+, 9)
18 (10+, 12)
20 (10+, 13)
24 (9, 11, 12, 15+)
28 (12, 17)
30 (10+, 12, 14+, 18)
36 (11, 14+, 16+, 21+)
40 (11, 14+, 15+, 23)
42 (12, 14+, 18, 24)
44 (16+, 25)
45 (15+, 19)
48 (12, 13, 15+, 17, 20, 27+)
50 (16+, 28)
52 (18, 29)
В соответствии со вторым высказыванием Петра в этом списке остаются только те произведения, для которых имеется больше или равно двух плюсов:
30 (10+, 14+)
36 (14+, 16+, 21+)
40 (14+, 15+)
48 (15+, 27+)
В соответствии со вторым высказыванием Святослава удаляем суммы, которые встречаются один раз (10, 16, 21, 27). Останется:
30 (14+)
36 (14+)
40 (14+, 15+)
48 (15+)
В соответствии с третьим высказыванием Петра удаляем строку 40 (14+, 15+). Останется:
30 (14+)
36 (14+)
48 (15+)
Третьему высказыванию Святослава отвечает только строка 48 (15+).
Это цифры 1, 6, 8


Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти