Некто задумал три различных натуральных числа, произведение которых не превосходит 53. Он сообщил Святославу их сумму, а Петру – их произведение. После этого между ними состоялся следующий разговор. Петр: Я не знаю этих чисел. Святослав: Если бы мое число было произведением, я бы знал загаданные числа. Петр: Я по-прежнему не знаю этих чисел. Святослав: Я также не знаю этих чисел. Петр: Теперь я знаю эти числа. Святослав: Я тоже знаю эти числа. Определите числа.
В соответствии с первым высказыванием Святослава сумма чисел может принимать только такие значения, которые однозначно представляются в виде произведения трех различных чисел
Ответ: 1, 6, 8 В соответствии с первым высказыванием Святослава сумма чисел может принимать только следующие значения: 6, 8, 10, 14, 15, 16, 21, 22, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51 (перечислены числа, которые однозначно представляются в виде произведения трех различных чисел, например, 6 = 1·2·3). Ниже приведены числа, которые раскладываются в произведением более, чем одним образом (в соответствии с первым высказыванием Петра). В скобках приведены соответствующие суммы. Плюсом помечены суммы, которые присутствуют в первом списке. 12 (8+, 9) 18 (10+, 12) 20 (10+, 13) 24 (9, 11, 12, 15+) 28 (12, 17) 30 (10+, 12, 14+, 18) 36 (11, 14+, 16+, 21+) 40 (11, 14+, 15+, 23) 42 (12, 14+, 18, 24) 44 (16+, 25) 45 (15+, 19) 48 (12, 13, 15+, 17, 20, 27+) 50 (16+, 28) 52 (18, 29) В соответствии со вторым высказыванием Петра в этом списке остаются только те произведения, для которых имеется больше или равно двух плюсов: 30 (10+, 14+) 36 (14+, 16+, 21+) 40 (14+, 15+) 48 (15+, 27+) В соответствии со вторым высказыванием Святослава удаляем суммы, которые встречаются один раз (10, 16, 21, 27). Останется: 30 (14+) 36 (14+) 40 (14+, 15+) 48 (15+) В соответствии с третьим высказыванием Петра удаляем строку 40 (14+, 15+). Останется: 30 (14+) 36 (14+) 48 (15+) Третьему высказыванию Святослава отвечает только строка 48 (15+). Это цифры 1, 6, 8
