Игра с камнями

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
31.07.2020 21:35
Игра с камнями
Условие

Двое играют в следующую игру.
Первоначально гора состояла из N камней.
За ход каждый из игроков выбрасывает один камень и какую-нибудь кучу камней делит на две (любые) кучи.
Проигрывает игрок, который не может сделать очередной ход.
Кто выигрывает при правильной игре?



Рассмотрите такой параметр: количество оставшихся камней минус количество куч




Ответ: Если (N – 1) кратно трем, то выигрывает второй, если (N – 1) не кратно трем, то выигрывает первый.
Рассмотрим параметр K: количество оставшихся камней минус количество куч.
Отметим, что остаток от деления K на 3 меняется при ходе игрока.
Чтобы проиллюстрировать это утверждение рассмотрим ситуацию 4 камня в одной куче плюс несколько куч по одному камню: 4 + … (K =3).
После хода игрока возникнет одна из следующих ситуаций:
3 + … (K = 2)
2 + … (K = 1)
2 + 2 + … (K = 2).
Отметим, что значение параметра кратное трем является проигрышным, что можно проиллюстрировать на элементарных проигрышных ситуациях:
2 + 2 + 2 + … (K = 3)
2 + 3 + … (K = 3)
3 + 3 + 3 + ... (K = 6)
4 + … (K = 3).
Напротив, если K не кратно трем, то игрок может сделать так, чтобы после его хода K стало кратно трем.
Иллюстрация:
5 + … (K = 4) => 4 + … (K = 3)
6 + … (K = 5) => 4 + … (K = 3)

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти