Смешные числа

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа20.10.2020 18:59
21.08.2020 13:15
Смешные числа
Условие

Назовем натуральное число смешным, если оно делится на число, равное сумме его цифр плюс единица.
Каково наибольшее количество последовательных смешных чисел?


Рассмотрите остатки от деления смешных чисел на три




Ответ: 2 числа, например 39, 40
Пусть существует три последовательных смешных числа.
Рассмотрим то из них, которое дает остаток 2 при делении на три.
Тогда сумма цифр этого числа, увеличенная на единицу делится на три и она является делителем числа, которое не делится три.
Противоречие.
Числа 39, 40 являются примером двух последовательных смешных чисел

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти