Смешные числа

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
21.08.2020 13:15
Смешные числа
Условие

Назовем натуральное число смешным, если оно делится на число, равное сумме его цифр плюс единица.
Каково наибольшее количество последовательных смешных чисел?


Рассмотрите остатки от деления смешных чисел на три




Ответ: 2 числа, например 39, 40
Пусть существует три последовательных смешных числа.
Рассмотрим то из них, которое дает остаток 2 при делении на три.
Тогда сумма цифр этого числа, увеличенная на единицу делится на три и она является делителем числа, которое не делится три.
Противоречие.
Числа 39, 40 являются примером двух последовательных смешных чисел

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти