ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
ОбъявлениеИсследовательские гранты фонда «БАЗИС» 202118.02.2021 17:56
21.08.2020 13:15
Смешные числа
Условие

Назовем натуральное число смешным, если оно делится на число, равное сумме его цифр плюс единица.
Каково наибольшее количество последовательных смешных чисел?


Рассмотрите остатки от деления смешных чисел на три




Ответ: 2 числа, например 39, 40
Пусть существует три последовательных смешных числа.
Рассмотрим то из них, которое дает остаток 2 при делении на три.
Тогда сумма цифр этого числа, увеличенная на единицу делится на три и она является делителем числа, которое не делится три.
Противоречие.
Числа 39, 40 являются примером двух последовательных смешных чисел

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти