2020 – 3

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
12.09.2020 23:31
2020 – 3
Условие

Дан приведенный многочлен 4-й степени $P(x) = x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$, такой, что
$P(2021) = 1$
$P(2022) = 2$
$P(2023) = 3$
$P(2024) = 4$
Найти $P(2020)$


Рассмотрите многочлен $F(x) = P(x) – x + 2020$




Ответ: 24
Рассмотрим многочлен $F(x) = P(x) – x + 2020$.
Тогда
$F(2021) = 0$
$F(2022) = 0$
$F(2023) = 0$
$F(2024) = 0$
Отсюда $F(x) = (x – 2021)\cdot(x – 2022)\cdot(x – 2023)\cdot(x – 2024)$
$F(2020) = 1\cdot2\cdot3\cdot4 = 24 = P(2020) – 2020 + 2020 $

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти