Пусть A – сумма цифр числа $4444^{4444}$, а B – сумма цифр числа A. Найдите сумму цифр числа B
Задача посвящается школе № 444 г. Москвы
Обозначим C - cумма цифр числа B $4444^{4444} = A = B = C (mod 9)$
Ответ: 7 Число и сумма его цифр одинаковы при сравнении по модулю 9. Обозначим C - cумма цифр числа B. $4444^{4444} = A = B = C (mod 9)$ $4444^{4444} = (-2)^{4444} = (2^6)^{740} \cdot 2^4 = 1^{740} \cdot 7 = 7 (mod 9)$. Сумма цифр числа B дает остаток 7 при делении на 9. $4444^{4444} < 10^{4 \cdot 5000} = 10^{20000}$. То есть $4444^{4444}$ содержит не больше 20000 цифр. Тогда A < 180000 => B < 46 => сумма цифр числа B < 13