4444 в степени 4444

Обозначим C - cумма цифр числа B
$4444^{4444} = A = B = C (mod 9)$

Ответ: 7
Число и сумма его цифр одинаковы при сравнении по модулю 9.
Обозначим C - cумма цифр числа B.
$4444^{4444} = A = B = C (mod 9)$
$4444^{4444} = (-2)^{4444} = (2^6)^{740} \cdot 2^4 = 1^{740} \cdot 7 = 7 (mod 9)$.
Сумма цифр числа B дает остаток 7 при делении на 9.
$4444^{4444} < 10^{4 \cdot 5000} = 10^{20000}$.
То есть $4444^{4444}$ содержит не больше 20000 цифр.
Тогда A < 180000 => B < 46 => сумма цифр числа B < 13