4444 в степени 4444

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеСпециалист по математике (разработчик контента для дистанционной системы обучения)31.03.2020 11:52
ОбъявлениеМатематик-алгоритмист (Vehicle Routing Problem) – удаленная работа03.06.2020 17:58
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
16.09.2020 22:38
4444 в степени 4444
Условие

Пусть A – сумма цифр числа $4444^{4444}$, а B – сумма цифр числа A.
Найдите сумму цифр числа B

Задача посвящается школе № 444 г. Москвы


Обозначим C - cумма цифр числа B
$4444^{4444} = A = B = C (mod 9)$




Ответ: 7
Число и сумма его цифр одинаковы при сравнении по модулю 9.
Обозначим C - cумма цифр числа B.
$4444^{4444} = A = B = C (mod 9)$
$4444^{4444} = (-2)^{4444} = (2^6)^{740} \cdot 2^4 = 1^{740} \cdot 7 = 7 (mod 9)$.
Сумма цифр числа B дает остаток 7 при делении на 9.
$4444^{4444} < 10^{4 \cdot 5000} = 10^{20000}$.
То есть $4444^{4444}$ содержит не больше 20000 цифр.
Тогда A < 180000 => B < 46 => сумма цифр числа B < 13

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти