Не египетский треугольник – 2

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
23.09.2020 22:29
Не египетский треугольник – 2
Условие

Соотношение сторон в треугольнике составляет $a : b : c = 2 : 3 : 4$.
Найти отношение радиуса описанной окружности R к радиусу вписанной окружности r


Можно применить формулу Герона




Ответ: $\frac{R}{r} = \frac{16}{5}$
Пусть $a = 2q, b = 3q, c = 4q$.
Тогда полупериметр $p = \frac{9q}{2}$ и по формуле Герона $S = \frac{\sqrt{135}}{4}$.
$r = \frac{S}{p} = \sqrt{\frac{5}{12}}$
$R = \frac{abc}{4S} = \frac{8}{\sqrt{15}}$
$\frac{R}{r} = \frac{16}{5}$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти