Целая часть

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеМатематик-алгоритмист (Vehicle Routing Problem) – удаленная работа03.06.2020 17:58
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
27.09.2020 14:25
Целая часть
Решить уравнение $x\cdot[x\cdot[x\cdot[x]]] = 88$, где $[x]$ – целая часть $x$


Попробуйте найти $[x], [x·[x]]$ и т.д.




Ответ: $x = \frac{22}{7}$
Обозначим $f(x) = x\cdot[x\cdot[x\cdot[x]]]$.
Легко показать, что $f(x)$ – возрастающая функция.
Тогда $81 = f(3) < 88 < f(4) = 256 \rightarrow [x] = 3$.
Далее $81 = f(3) < 88 < f(\frac{10}{3}) = 110 \rightarrow [x·[x]] = 9$.
Затем $87 + \frac{1}{9} = \frac{784}{9} = f(\frac{28}{9}) < 88 < f(\frac{29}{9}) = \frac{841}{9} = 93 + \frac{4}{9} \rightarrow [x\cdot[x\cdot[x]]] = 28$.
Наконец, $28\cdot x = 88 \rightarrow x = \frac{22}{7}$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти