11 подряд идущих натуральных чисел

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа20.10.2020 18:59
07.10.2020 21:10
11 подряд идущих натуральных чисел
Условие

Александр взял 11 подряд идущих натуральных чисел и перемножил их. Борис же нашел сумму этих чисел.
Могли ли две последние цифры результата Александра совпасть с последними двумя цифрами результата Бориса?


Найдите две последние цифры результата Александра.




Ответ: Да, могли.
Среди 11 подряд идущих натуральных чисел есть два, делящиеся на 5 и есть два четных числа, поэтому результат Александра оканчивается на два нуля.
По формуле суммы арифметической прогрессии $a + (a + 1) + … + (a + 10) = 11\cdot(a + 5)$.
Если взять, например, $a = 95$, то $95 + 96 + … + 105 = 1100$ – заканчивается на два нуля.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти