Площадь треугольника

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
18.10.2020 19:35
Площадь треугольника
Условие

В треугольнике АВС $a=3, b=2c$.
Какое максимальное значение может принимать площадь треугольника $S$?


Примените формулу Герона




Ответ: 3
$S=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)\cdot(b+c-a)\cdot(a+c-b)\cdot(a+b-c)} = \frac{1}{4}\sqrt{9\cdot(1+c)\cdot(c-1)\cdot(3-c)\cdot(3+c)} = \frac{3}{4}\sqrt{(16-(c^2-5)^2)$
Получаем $S \le 3$ и $S=3$ при $c=\sqrt{5}$.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти