До-ре-ми

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
23.10.2020 00:06
До-ре-ми
Условие

Каким наибольшим количеством нулей может заканчиваться произведение $ДО\cdotРЕ\cdotМИ\cdotСИ$?
Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные


Очевидно, среди последних цифр имеется 0 и 5




Ответ: 5 нулей
Хотя бы одно из чисел ДО, РЕ, МИ, СИ не делится на 5. Остальные три числа делятся не более, чем на $5^2$, а на $5^2$ эти три числа делятся только в том случае, если это 25, 50 и 75.
Но это невозможно, так эти три числа содержат цифру 5, а в нашей записи каждая из цифр встречается не более двух раз.
Поэтому произведение может делиться максимум на $5^5$ и, соответственно, иметь не более пяти нулей.
Пример с пятью нулями: $30\cdot64\cdot25\cdot75 = 3600000$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти