По любому квадрат

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
25.10.2020 11:39
По любому квадрат
Условие

Существуют ли такие натуральные числа, которые становятся квадратами как после прибавления к ним 16, так и после вычитания 16?


$x + 16 = m^2$
$x – 16 = n^2$
$m^2 - n^2 = 32$




Ответ: 20; 65
$(m – n)\cdot(m+n) = 32 = 1\cdot32 = 2\cdot16 = 4\cdot8$
$m –n=1, m+n=32 \Rightarrow x$ – не целое
$m –n=2, m+n=16 \Rightarrow x = 65$
$m –n=4, m+n=8 \Rightarrow x = 20$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти