По любому квадрат

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа20.10.2020 18:59
25.10.2020 11:39
По любому квадрат
Условие

Существуют ли такие натуральные числа, которые становятся квадратами как после прибавления к ним 16, так и после вычитания 16?


$x + 16 = m^2$
$x – 16 = n^2$
$m^2 - n^2 = 32$




Ответ: 20; 65
$(m – n)\cdot(m+n) = 32 = 1\cdot32 = 2\cdot16 = 4\cdot8$
$m –n=1, m+n=32 \; \rightarrow \; x$ – не целое
$m –n=2, m+n=16 \; \rightarrow \; x = 65$
$m –n=4, m+n=8 \; \rightarrow \; x = 20$




Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.12.2020 01:06.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти