Числа на доске

Пусть на доске были написаны числа $1, 2, …, n$. Их сумма равна $\frac{n\cdot(n + 1)}{2}$

Ответ: Стерли число 10.
Пусть на доске были написаны числа $1, 2, …, n$. Их сумма равна $\frac{n\cdot(n + 1)}{2}$.
Наибольшее возможное среднее (если стерли единицу) $\frac{\frac{n \cdot(n + 1)}{2} – 1}{n – 1} = \frac{n + 2}{2}$
Наименьшее возможное среднее (если стерли n) $\frac{\frac{n \cdot(n + 1)}{2} – n}{n – 1} = \frac{n}{2}$
Таким образом, $\frac{n}{2} \leq 5 \leq \frac{n + 2}{2}$
Отсюда $n = 8, 9, 10$
$n = 8$ – стерли 1 – не подходит
$n = 9$ – стерли 5 – не подходит
$n = 10$ – стерли 10 – подходит