Тригонометрия в треугольнике

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
09.11.2020 00:40
Тригонометрия в треугольнике
Условие

В треугольнике АВС $3sin(A) + 4cos(B) = 6$ и $4sin(B) + 3cos(A) = 1$. Найти угол С.


Возвести уравнения в квадрат и сложить




Ответ: $\angle C = \frac{\pi}{6}$
Возведем уравнения в квадрат и сложим. Получим
${24sin(A+B) = 12} \; \rightarrow \; {sin(A+B) = sin(C)} = {\frac{1}{2}}$
$\angle C = \frac{\pi}{6}$ или $\angle C = \frac{5\pi}{6}$
Но, если $\angle C = \frac{5\pi}{6}$, то $\angle A < \frac{\pi}{6}$ и ${3sin(A) + 4cos(B)} < \frac{3}{2} + 4 < 6$. Противоречие




Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.12.2020 01:02.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти