Числа на доске – 2

Пример последовательности из четырех ходов:
27 + 1 + 3 = 31
24 + 2 + 4 = 30
18 + 5 + 6 = 29
13 + 7 + 8 = 28

Ответ: 6 ходов.
Так как первоначально на доске было 27 чисел, то максимальное количество ходов не больше 9.
Допустим, действительно сделано 9 ходов, то есть использованы все 27 чисел.
Тогда сумма всех стертых чисел равна $S_{27} = 1 + 2 + … + 27 = 378$,
а сумма, полученная за 9 ходов $S_9 \leq 31 + 30 + … + 23 = 243$.
То есть $S_{27} > S_9$ – противоречие.
Аналогично для 8 ходов (24 стертых числа):
$1 + 2 + … + 24 = 275 \geq S_{24} > 31 + 30 + … + 24 = 220 \geq S_8$ – противоречие.
То же самое для 7 ходов (21 стертое число):
$1 + 2 + … + 21 = 231 \geq S_{21} > 31 + 30 + … + 25 = 196 \geq S_7$ – противоречие.
Таким образом, показано, что нельзя сделать 9, 8, 7 ходов.
Пример для 6 ходов:
1 + 12 + 18 = 31
2 + 11 + 17 = 30
3 + 10 + 16 = 29
4 + 9 + 15 = 28
5 + 8 + 14 = 27
6 + 7 + 13 = 26