Большой угол

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
ОбъявлениеИсследовательские гранты фонда «БАЗИС» 202118.02.2021 17:56
22.11.2020 18:09
Большой угол
Условие

В треугольнике АВС $(\angleA \geq \angleB \geq \angleC)$ $sin(A) + sin(B) + sin(C) \leq 1$. Какие значения может принимать угол А?


$\angleA > \frac{5\pi}{6}$




Ответ: $\angleA > \frac{5\pi}{6}$
По правилу треугольника $b + c > a \; \rightarrow \; {sin(B) + sin(C) > sin(A)} \; \rightarrow \; {sin(A) + sin(B) + sin(C) > 2sin(A)} \; \rightarrow \; {sin(A)} < \frac{1}{2}$
Далее $\angleA \geq \frac{A + B + C}{3} = \frac{\pi}{3} \; \rightarrow \; \angleA > \frac{5\pi}{6}$




Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.12.2020 00:59.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти