Кубическое уравнение с параметром (без формулы Кардано!)

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
27.11.2020 00:51
Кубическое уравнение с параметром (без формулы Кардано!)
Условие

Уравнение $x^3 + 3x^2 – 9x + c = 0$ имеет три вещественных корня – два одинаковых и один отличающийся от них.
Решить уравнение.


Можно воспользоваться теоремой Виета.




Ответ: $c = 5, x_1 = 1, x_2 = 1, x_3 = –5; \; c = –27, x_1 = –3, x_2 = –3, x_3 = 3$

Обозначим одинаковые корни $a$, отличающийся корень $b$.
Тогда по теореме Виета:

$\left\{\begin{array}{c} 2a + b = –3 \\ a^2 + 2ab = –9 \end{array}\right.$

Получаем два решения:
$a = 1, b = –5, c = 5$
$a = –3, b = 3, c = –27$




Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.12.2020 00:56.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти