УсловиеУравнение
$x^3 + 3x^2 – 9x + c = 0$ имеет три вещественных корня – два одинаковых и один отличающийся от них.
Решить уравнение.
Можно воспользоваться теоремой Виета.
Ответ: $c = 5, x_1 = 1, x_2 = 1, x_3 = –5; \; c = –27, x_1 = –3, x_2 = –3, x_3 = 3$
Обозначим одинаковые корни $a$, отличающийся корень $b$.
Тогда по теореме Виета:
$\left\{\begin{array}{c} 2a + b = –3 \\ a^2 + 2ab = –9 \end{array}\right.$
Получаем два решения:
$a = 1, b = –5, c = 5$
$a = –3, b = 3, c = –27$
Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.12.2020 00:56.