Хорошие и плохие числа

Рассмотрите остатки от деления на три

Ответ - Нет, не может.
Докажем методом от противного два утверждения:
1) если число k - хорошее, то число k + 3 также хорошее
2) если число k - плохое, то число k + 3 также плохое.
В первом случае, пусть число k - хорошее, а число k + 3 - плохое.
Тогда число k + 18 одновременно должно быть и хорошим, и плохим - противоречие.
Во втором случае если число k - плохое, а число k + 3 - хорошее, то число k + 15 одновременно является и хорошим, и плохим, чего быть не может.
Из доказанных утверждений следует, что в каждой тройке чисел вида 3k + 1, 3k + 2 и 3k + 3, (k = 0, 1, ...) одно и то же количество хороших чисел, а значит среди первых 200 чисел натурального ряда не может быть ровно 100 хороших чисел.