Игра с палкой

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа20.10.2020 18:59
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
Форумы Список тем Новая тема
06.12.2020 20:54
koh
Игра с палкой
Условие

Александр и Борис играют в следующую игру.
Александр ломает длинную палку на две части (возможно, неравные), затем Борис ломает одну из двух частей на две части, затем Александр ломает на две части одну из трех образовавшихся частей и т.д.
Выигрывает тот, кто сумеет собрать четыре куска палки, длины которых образуют арифметическую прогрессию.
Кто выиграет при правильной игре?


Для арифметической прогрессии $ a_1 + a_4 = a_2 + a_3 $




Ответ: Выиграет Александр.
Обозначим исходную длину палки как $4a$.
Первым ходом Александр ломает палку на две равные части, каждая длиной $2a$.
Борис ломает одну из частей на части длиной $(a – b)$ и $(a + b)$ $(0 < b < a)$.
Далее Александр ломает оставшийся кусок длиной $2a$ на части $(a – \frac{b}{3})$ и $(a + \frac{b}{3})$ и тем самым выигрывает.
Легко проверить, что части длиной ${(a – b)}, (a – \frac{b}{3}), (a + \frac{b}{3}), {(a + b)}$ образуют арифметическую прогрессию с $a_1 = a – b$ и $d = \frac{2b}{3}$




Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.12.2020 20:57.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти