Делимость на 29

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
16.12.2020 12:49
Делимость на 29
Можно ли найти два натуральных последовательных числа, таких, что сумма цифр каждого из них делится на 29?
Если да, то найти наименьшие такие числа.


Да. Очевидно, что в конце меньшего из чисел должно стоять несколько девяток.




Ответ: Да. $n = 29989999999999999$ (в конце 13 девяток), $n + 1 = 29990000000000000$ (в конце 13 нулей)
Пусть искомые числа равны $n$ и $n + 1$.
Очевидно, что в конце числа $n$ должно стоять несколько ($m$) девяток.
Тогда $9m = 29k + 1$.
Пусть $k = 9p + r$.
$9m – 9 \cdot 29 \cdot p = 29r + 1$.
Правая часть должна делиться на 9.
Получаем $r = 4$.
Далее $9m – 9 \cdot 29 \cdot p = 117$.
$m – 29p = 13 \; \rightarrow \; p = 0, m = 13$.
Итак, $n$ в конце содержит 13 девяток.




Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.12.2020 00:52.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти