Можно ли найти два натуральных последовательных числа, таких, что сумма цифр каждого из них делится на 29? Если да, то найти наименьшие такие числа.
Да. Очевидно, что в конце меньшего из чисел должно стоять несколько девяток.
Ответ: Да. $n = 29989999999999999$ (в конце 13 девяток), $n + 1 = 29990000000000000$ (в конце 13 нулей) Пусть искомые числа равны $n$ и $n + 1$. Очевидно, что в конце числа $n$ должно стоять несколько ($m$) девяток. Тогда $9m = 29k + 1$. Пусть $k = 9p + r$. $9m – 9 \cdot 29 \cdot p = 29r + 1$. Правая часть должна делиться на 9. Получаем $r = 4$. Далее $9m – 9 \cdot 29 \cdot p = 117$. $m – 29p = 13 \; \rightarrow \; p = 0, m = 13$. Итак, $n$ в конце содержит 13 девяток.
Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.12.2020 00:52.