Делимость на 29

Да. Очевидно, что в конце меньшего из чисел должно стоять несколько девяток.

Ответ: Да. $n = 29989999999999999$ (в конце 13 девяток), $n + 1 = 29990000000000000$ (в конце 13 нулей)
Пусть искомые числа равны $n$ и $n + 1$.
Очевидно, что в конце числа $n$ должно стоять несколько ($m$) девяток.
Тогда $9m = 29k + 1$.
Пусть $k = 9p + r$.
$9m – 9 \cdot 29 \cdot p = 29r + 1$.
Правая часть должна делиться на 9.
Получаем $r = 4$.
Далее $9m – 9 \cdot 29 \cdot p = 117$.
$m – 29p = 13 \; \rightarrow \; p = 0, m = 13$.
Итак, $n$ в конце содержит 13 девяток.