Числовая последовательность – 2020

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
31.12.2020 00:48
Числовая последовательность – 2020
Условие

В числовой последовательности $a_1 = 10$ и $a_{n+1} = a_n \cdot a_{n+2}$.
Найти $a_{2020}$


Должно быть 2 ответа




Ответ: $a_{2020} = 0$ или $a_{2020} = \frac{1}{10}$
Пусть $a_2 = 0 \; \rightarrow \; a_3 = a_4 = ... = a_{2020} = 0$
Пусть $a_2 = a \neq 0 \; \rightarrow \; a_3 = \frac{a}{10}; a_4 = \frac{1}{10}; a_5 = \frac{1}{a}; a_6 = \frac{10}{a}; a_7 = 10; a_8 = a$
Таким образом, последовательность периодическая с периодом, равным 6
$2020 = 6 \cdot 336 + 4 \; \rightarrow \; a_{2020} = a_4 = \frac{1}{10}$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти