2021 число

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа20.10.2020 18:59
01.01.2021 23:30
2021 число
Условие

Подряд выписано 2021 число.
Каждое из них, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних.
Пятое число больше четвертого на два.
Найти сумму всех чисел.


$a_{k+1} = a_{k} + a_{k+2}$
$a_{k+2} = a_{k+1} + a_{k+3}$




Ответ: –2
$a_{k+1} = a_{k} + a_{k+2}$
$a_{k+2} = a_{k+1} + a_{k+3} \; \rightarrow \; a_k + a_{k+3} = 0 \; \rightarrow \; a_k + a_{k+1} + a_{k+2} + a_{k+3} + a_{k+4} + a_{k+5} = 0$
$a_1 + a_2 + ... + a_{2021} = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = a_3$
$a_4 = a_4 + 2 + a_3 \; \rightarrow \; a_3 = –2$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти