Угол π/8

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
04.01.2021 18:26
Угол π/8
Условие

В треугольнике АВС проведены медианы AD и CE. Длина медианы AD равна 6, $ \angle DAC = \frac{\pi}{8}, \; \angle ACE = \frac{\pi}{4}$.
Найти площадь треугольника АВС


Обозначим точку пересечения медиан О. В треугольнике АОС можно найти АО и применить теорему синусов.




Ответ: $S_{\Delta ABC} = 12$
Обозначим точку пересечения медиан О.

$AO = \frac{6 \cdot 2}{3} = 4$.
По теореме синусов $CO = \frac{AO \cdot sin(\frac{\pi}{8})}{sin(\frac{\pi}{4})}$.
$S_{\Delta ABC} = \frac{3 \cdot AO \cdot CO \cdot sin(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{8})}{2} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot sin(\frac{\pi}{8}) \cdot cos(\frac{\pi}{8})}{2 \cdot sin(\frac{\pi}{4})} = 12 $



Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти