Четырехугольник

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеИсследовательские гранты фонда «БАЗИС» 202118.02.2021 17:56
10.01.2021 14:44
Четырехугольник
В четырехугольнике ABCD $BC = 10, CD = 7, AD = 15, cos{(A)} = cos{(B)} = \frac{1}{5}$.
Найти AB

Четырехугольник 1


Провести CE параллельно AB




Ответ: АВ = 10
Проведем CE параллельно AB.

Четырехугольник 2

$cos{(\angle DEC)} = \frac{1}{5}$.
По теореме косинусов в треугольнике CDE
$CD^2 = CE^2 + DE^2 - 2 \cdot CE \cdot DE \cdot cos(\angle DEC)$
Обозначим $CE = x$.
$7^2 = 5^2 + x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x \cdot \frac{1}{5}$
$x = 6$
Опустим перпендикуляры EF и CG на AB.

Четырехугольник 3

$AF = GB = 10 \cdot \frac{1}{5} = 2$
FG = 6
AB = AF + FG + GB = 10


Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти