В четырехугольнике ABCD
$BC = 10, CD = 7, AD = 15, cos{(A)} = cos{(B)} = \frac{1}{5}$.
Найти AB
Четырехугольник 1
Провести CE параллельно AB
Ответ: АВ = 10
Проведем CE параллельно AB.
Четырехугольник 2$cos{(\angle DEC)} = \frac{1}{5}$.
По теореме косинусов в треугольнике CDE
$CD^2 = CE^2 + DE^2 - 2 \cdot CE \cdot DE \cdot cos(\angle DEC)$Обозначим
$CE = x$.
$7^2 = 5^2 + x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x \cdot \frac{1}{5}$$x = 6$Опустим перпендикуляры EF и CG на AB.
Четырехугольник 3$AF = GB = 10 \cdot \frac{1}{5} = 2$FG = 6
AB = AF + FG + GB = 10