Игра «Дробь»

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
24.01.2021 21:20
Игра «Дробь»
Условие

На доске написано выражение $\frac{A \cdot C}{B+C}$.
Александр и Борис играют в следующую игру.
Они заменяют буквы $A, B, C$ различными натуральными числами.
Вначале Александр заменяет букву $A$, затем Борис – букву $B$, затем снова Александр – $C$.
Александр выигрывает, если значение выражения оказалось целым числом.
Может ли Борис ему помешать?


Рассмотрите, что произойдет, если Александр начнет игру, выбрав нечетное $A>2$




Ответ: нет
Пусть Александр начнет игру, выбрав нечетное $A>2$ и, затем $C = AB – B$.
Тогда $\frac{A \cdot C}{B+C}=\frac{AB(A-1)}{AB}=A-1$, то есть целое число.
Далее $A>2 \; \rightarrow AB–B \neq B \; \rightarrow \; C \neq B$.
Наконец, $C=(A–1)·B \; \rightarrow \; С$ – четно $ \; \rightarrow \; C \neq A$.




Редактировалось 1 раз(а). Последний 25.01.2021 22:40.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти