На доске написано выражение $\frac{A \cdot C}{B+C}$. Александр и Борис играют в следующую игру. Они заменяют буквы $A, B, C$ различными натуральными числами. Вначале Александр заменяет букву $A$, затем Борис – букву $B$, затем снова Александр – $C$. Александр выигрывает, если значение выражения оказалось целым числом. Может ли Борис ему помешать?
Рассмотрите, что произойдет, если Александр начнет игру, выбрав нечетное $A>2$
Ответ: нет Пусть Александр начнет игру, выбрав нечетное $A>2$ и, затем $C = AB – B$. Тогда $\frac{A \cdot C}{B+C}=\frac{AB(A-1)}{AB}=A-1$, то есть целое число. Далее $A>2 \; \rightarrow AB–B \neq B \; \rightarrow \; C \neq B$. Наконец, $C=(A–1)·B \; \rightarrow \; С$ – четно $ \; \rightarrow \; C \neq A$.
Редактировалось 1 раз(а). Последний 25.01.2021 22:40.
