Квадраты

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
27.01.2021 23:59
Квадраты
Условие

Найти все натуральные $n$, такие, что числа $n + 9$ и $4n + 9$ – полные квадраты


Рассмотрите $4(n + 9) – (4n + 9)$




Ответ: $n = 40$
Обозначим $n + 9 = a^2, 4n + 9 = b^2$
Рассмотрим $4a^2 – b^2 = 4(n + 9) – (4n + 9) = 27$
$(2a – b) \cdot (2a + b) = 1 \cdot 27 = 3 \cdot 9$
$4a^2 – b^2 = 3 \cdot 9 \; \rightarrow \; a = 3 \; \rightarrow \; n = 0 $ –– не годится
$4a^2 – b^2 = 1 \cdot 27 \; \rightarrow \; a = 7 \; \rightarrow \; n = 40 $

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти