Произведение цифр

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеМатематик-алгоритмист (Vehicle Routing Problem) – удаленная работа03.06.2020 17:58
23.02.2021 23:46
Произведение цифр
Условие

Найдите все двузначные числа, в целое число раз большие произведения своих цифр


10m + n = kmn.
Выразите n через k и m




Ответ: 5 чисел: 11, 12, 15, 24, 36
10m + n = kmn.
$n = \frac{10m}{km-1}$.
Так как $(km-1)$ взаимно просто с $m$, то $(km-1)$ должно быть делителем числа 10, то есть равняться 1, 2, 5, 10.
$km-1=1$ – невозможно
$km-1=2 \;\; 15=3 \cdot 1 \cdot 5$
$km-1=5 \;\; 12=6 \cdot 1 \cdot 2, \; 24=3 \cdot 2 \cdot 4, \; 36=2 \cdot 3 \cdot 6$
$km-1=10 \;\;11=11 \cdot 1 \cdot 1$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти