Три многочлена

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
06.03.2021 23:04
Три многочлена
Условие

Многочлен $F(x) = x^2 + bx + c$ с целыми коэффициентами $b$ и $c$ является делителем многочленов $x^4 + 6x^2 + 25$ и $3x^4 + 4x^2 + 28x + 5$.
Найти коэффициенты $b$ и $c$ многочлена $F(x)$.


$F(x) = x^2 + bx \pm 1$ или $F(x) = x^2 + bx \pm 5$




Ответ: $F(x) = x^2 – 2x + 5$
$F(x) = x^2 + bx \pm 1$ или $F(x) = x^2 + bx \pm 5$
Рассмотрим $(x^2 + bx + c)\cdot(x^2 + px + q) = x^4 + 6x^2 + 25$
$F(x) = x^2 + bx \pm 1$ или $F(x) = x^2 + bx - 5$ не годятся
Итак $F(x) = x^2 + bx + 5$
$(x^2 + bx + 5)\cdot(x^2 – bx + 5) = x^4 + (10 – b^2)x^2 + 25 = x^4 + 6x^2 + 25 \; \rightarrow \; b^2 = 4 \; \rightarrow \; b = \pm 2$
$(x^2 + 2x + 5)\cdot(3x^2 + ax + 1) = 3x^4 + (a + 6)x^3 + (16 + 2a)x^2 + (2 + 5a)x + 5 = 3x^4 + 4x^2 + 28x + 5$ – не получается
$(x^2 – 2x + 5)\cdot(3x^2 + ax + 1) = 3x^4 + (a – 6)x^3 + (16 – 2a)x^2 + (–2 + 5a)x + 5 = 3x^4 + 4x^2 + 28x + 5 \; \rightarrow \; a = 6$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти