Число, делящееся на свои цифры

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
31.03.2021 16:49
Число, делящееся на свои цифры
Условие

Можно ли из восьми различных цифр составить число, делящееся на любую из этих цифр?
Можно ли из семи различных цифр составить число, делящееся на любую из этих цифр?


Искомое число не содержит цифр 0 и 5





Ответ: Из восьми различных цифр нельзя составить число, делящееся на любую из этих цифр
Из семи различных цифр можно составить число, делящееся на любую из этих цифр, примеры 1289736, 7398216

Ясно, что среди цифр искомого числа нет цифры 0.
Так как среди цифр искомого числа заведомо есть четные, то оно должно заканчиваться на четную цифру и, значит, невозможно обеспечить делимость числа на 5.
Итак, число из восьми цифр содержит цифры 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
Но оно не делится на 9.
Число из семи цифр, очевидно, содержит цифры 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9.
Оно делится на 1, 3, 9.
Легко обеспечить делимость на 2, 6 и 8.
Остается подобрать число, делящееся на 7

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти