Игра «Делимость»

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеРабота автором топиков и проектов на математическом треке Hyperskill24.09.2021 21:18
ОбъявлениеPostdoc: Stochastics and algorithmics behind network problems (Netherlands)08.10.2021 08:36
19.09.2021 21:58
Игра «Делимость»
Условие

Александр и Борис играют в следующую игру.
Александр задумывает натуральное число, большее 100.
Борис называет натуральное число, большее единицы.
Если число Александра делится на это число, то Борис выиграл, иначе Александр вычитает из своего числа названное и Борис называет следующее число.
Борису запрещается повторять ранее названные числа.
Если число Александра станет отрицательным, то Александр выиграл.
Кто выигрывает при правильной игре?



Рассмотрите остатки от деления чисел Александра на 12




Ответ: Выигрывает Борис. Пример выигрышных чисел 2, 3, 4, 6, 16, 12
Рассмотрим остатки от деления чисел Александра на 12.
В таблице показана максимально длинная игра.

$\left| \begin{array}{c} \mbox{Ходы Бориса} \\ \mbox{2} \\ \mbox{3} \\ \mbox{4} \\ \mbox{6} \\ \mbox{16} \\ \mbox{12}\end{array}\right.\left| \begin{array}{c} \mbox{Числа Александра после хода Бориса} \\ \mbox{2k+1} \\ \mbox{12k+2,12k+4,12k+8,12k+10} \\ \mbox{12k+6,12k+10} \\ \mbox{12k+4} \\ \mbox{12k} \\ \mbox{Выигрыш Бориса}\end{array}\right|$




Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.09.2021 01:57.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти