Снова НОД

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеПостдок позиция по математике в Гетеборге (Швеция)10.09.2021 19:11
ОбъявлениеРабота автором топиков и проектов на математическом треке Hyperskill24.09.2021 21:18
22.09.2021 20:17
Снова НОД
Условие

Про натуральное число $n$ известно, что НОД(1000,$n$) = 4 и НОД(1000,$n$+1) = 5.
Чему равен НОД(1000,$n$+2)?


Какие делители у числа 1000?



Ответ: НОД(1000,$n$+2) = 2.
Все делители числа 1000 – это произведения степеней двойки и пятерки.
Поэтому НОД(1000,$n$+2) может быть лишь числом такого вида.
Так как $n$+1 делится на 5, то $n$+2 на 5 не делится.
Далее $n$+2 четное и не делится на 4.
Значит НОД(1000,$n$+2) = 2

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти